
Trapecijos plotas Sprendimų problemų pavyzdžiai
Trapecija – Keturkampis, kurio viena priešingų pusių pora yra lygiagreti.
1 pavyzdys: Raskite trapecijos plotą, kurio lygiagrečios kraštinės yra 25 cm, 13 cm, o kitos kraštinės yra 15 cm ir 15 cm
Sprendimas:
ΔCEF,
CE = 10 cm ir EF = 6 cm
Naudojant Pitagoro teoremą:
CE² = CF² + EF²
CF² = CE² – EF²
CF² = 15–6²
CF2 = 225–36
CF² = 189
CF = √189
= √ (9 × 21)
= 3√21 cm
Iš paveikslo galime parašyti,
Trapecijos plotas = lygiagretainio plotas AECD + trikampio CEF plotas
Trapecijos plotas = aukštis + ( frac {1} {2} ) (lygiagrečių kraštų suma)
Trapecijos plotas = 3√21 × ( frac {1} {2} ) (25 + 13)
Trapecijos plotas = 3√21 × 19 = 57√21
∴ Trapecijos plotas = 57√21 cm²
2 pavyzdys: Laukas yra trapecijos formos, kurio lygiagrečios kraštinės yra 25 m ir 10 m. Nelyginės kraštinės yra 14 m ir 13 m. Raskite lauko plotą.
Sprendimas:
Tegul ABCD yra trapecija su, AB∥CD
AB = 25m
CD = 10m
BC = 14m
AD = 13m
Lygiosios CE∥DA. Taigi, ADCE yra lygiagretainis su,
CD = AE = 10 m
CE = AD = 13m
BE = AB – AE = 25 – 10 = 15m
ΔBCE pusiau perimetras bus,
Be to, ΔBCE plotas yra
Todėl trapecijos plotas yra 196 m²
3 pavyzdys: Mokyklos mokiniai surengė sąskrydį dėl švaros. Jie eidavo eismo juostomis dviem grupėmis. Viena grupė ėjo AB, BC ir CA juostomis, kita – AC, CD ir DA (žr. Pav.). Tada jie išvalė teritoriją, uždarytą savo juostomis. Jei AB = 9 m, BC = 40 m, CD = 15 m, DA = 28 m ir ∠B = 90 °. Kuri grupė išvalė daugiau teritorijos ir kiek? Raskite bendrą studentų išvalytą plotą.
Sprendimas:
Atsižvelgiant į tai, ΔABC yra stačiakampis trikampis.
Todėl AC² = AB² + BC²… [Using Pythagoras Theorem]
Taigi, 1 grupės dengtas plotas ΔABC = 180m², o 2 grupės dengtas plotas ΔDAC = 126m²
Taigi, 1 grupė apima daugiau plotų pagal 2 grupę, kuri yra 54m² = (180m² – 126m²) daugiau.
Dabar abiejų grupių padengtas plotas = ABC plotas + DAC plotas = 180m² + 126m² = 306m²
4 pavyzdys: Radha padarė spalvoto popieriaus lėktuvo nuotrauką, kaip parodyta paveiksle. Raskite visą sunaudoto popieriaus plotą.
Sprendimas:
Stačiakampio plotas = ilgis × kraštas
= 6,5 × 1 = 6,5 cm²
Taigi mes turime šiuos dalykus
III plotas = I plotas + II plotas + III plotas
I ir III yra stačiakampiai trikampiai.
plotas (I) + plotas (II) = 2 plotas (I) (pagal simetriją)
= 2 × ( frac {1} {2} ) × 0,5 × 1
= 0,5 cm²
(II) yra stačiakampis
∴ Plotas (II) = ilgis × kraštas
= 1 × 1 = 1 cm²
III plotas = I plotas + II plotas + III plotas
= 0,5 × 1 = 1,5 cm²
(IV) ir (V) yra panašūs stačiakampiai trikampiai.
(IV) plotas = (V) plotas = ( frac {1} {2} ) × bazė × aukštis
= ( frac {1} {2} ) × 1,5 × 6
= 3 × 1,5
= 4,5 cm²
Taigi,
Plotas = I plotas + II plotas + III plotas + IV plotas + V plotas
= 2,48 + 6,5 + 1,5 + 4,5 + 4,5
= 2,48 + 8,0 + 9,0
= 17,0 + 2,48
= 19,48 cm²
= 19,4 cm²
5 pavyzdys: Skėtis gaminamas susiuvant 10 trikampių audinių gabalėlių iš dviejų skirtingų spalvų (žr. Paveikslą), kurių kiekvieno gabalas yra 20, 50 ir 50 cm. Kiek kiekvienos spalvos audinio reikia skėčiui?
Sprendimas:
Yra 10 trikampių, iš kurių 5 juodos ir 5 pilkos spalvos. Dabar,
Kiekvieno audinio plotas = 5 × 1 trikampio plotas
Reikalingas kiekvieno audinio plotas = (5 × 200√6) = 1000√6 cm²
6 pavyzdys: Gėlių piešinį ant grindų sudaro 16 trikampių plytelių, trikampio kraštinės yra 9 cm, 28 cm ir 35 cm (žr. Paveikslą). Raskite plytelių poliravimo kainą – 50 paisa / cm2.
Sprendimas:
Turint omenyje
a = 35 cm, b = 28 cm, c = 9 cm
= 36 × 2,45 = 88,2 cm²
16 plytelių plotas = 16 × 88,2 = 1411,2 cm²
Vieno cm² ploto poliravimo kaina = 50p
1411,2 cm² ploto poliravimo kaina = Rs. 50 × 1411,2 = Rs. 705.60
7 pavyzdys: Sanja turi žemės gabalą, kuris yra rombo formos. Ji nori, kad jos viena dukra ir vienas sūnus dirbtų žemėje ir augintų skirtingus pasėlius, kad pakaktų jų šeimos poreikių. Ji padalijo žemę į dvi lygias dalis. Jei žemės perimetras yra 400 m, o viena iš įstrižainių yra 160 m, kiek ploto kiekvienas iš jų gaus?
Sprendimas:
Tegul laukas yra ABCD. Duotas perimetras = 400 m
Taigi, kiekviena pusė = ( frac {400} {4} ) = 100 m
Įstrižainė BD = 160 m
Tegul a = 100 m, b = 100 m, c = 160 m
Taigi kiekvienas iš dviejų vaikų gaus 4800 m plotą2.
8 pavyzdys: Parke yra čiuožykla. Viena iš jo šoninių sienų buvo nudažyta tam tikra spalva su užrašu „Palaikykite parką žaliu ir švariu“ (žr. Paveikslą). Jei sienos kraštai yra 15 m, 11 m ir 6 m, raskite spalvotą plotą.
Sprendimas:
Turint omenyje
Šonai: a = 15m, b = 11m ir c = 6m
∴ Spalvota spalva nudažytas plotas yra = 20√2 m²
9 pavyzdys: Trikampio formos parko ABC kraštai yra 120 m, 80 m ir 50 m (žr. Pav.). Sodininkas Dhania turi aplink jį uždėti tvorą, taip pat pasodinti žolę. Kiek jos reikia pasodinti? Raskite 20 tvoros aptvėrimo spygliuota viela kainą, palikdami 3 m pločio vartams iš vienos pusės.
Sprendimas: Ploto apskaičiavimas:
Aišku, parkas yra trikampis su šonais
a = BC = 120 m, b = CA = 80 m ir
c = AB = 50 m
Aptveriamų skaitiklių skaičius = 50 + 80 + 120 – 3
= 250 – 3 = 247 m
tvoros kaina = Rs 20 už metrą.
tvoros parko kaina = Rs 20 × 247
= Rs 4940
10 pavyzdys: Trikampės šoninės estakados sienos buvo naudojamos reklamai. Sienų kraštinės yra 122 m, 22 m ir 120 m (žr. Pav.). Skelbimai uždirba 5000 m / m2 per metus. Bendrovė nuomojo abi sienas 3 mėnesiams. Kiek ji mokėjo nuomą?
Sprendimas:
ΔABC
a = 122 m, b = 22 m, c = 120 m
11 pavyzdys: Trikampio kraštinės yra santykiu 12: 17: 25, o jo perimetras yra 540 cm. Raskite jo plotą.
Sprendimas:
Tegu x yra bendras santykis
∴ Trikampio kraštinės bus: 12x, 17x ir 25x
Perimetras = 540 cm (pateiktas)
⇒ 12x + 17x + 25x = 540 cm,
⇒ 54x = 540 cm
⇒ x = 10 cm
∴ Trikampio kraštinės: a = 120, b = 170, c = 250 cm
S 2s = 540
⇒ s = 270 cm
∴ A = 9000 cm²
12 pavyzdys: Raskite trikampio plotą, kurio dvi kraštinės yra 18 cm ir 10 cm, o perimetras yra
42 cm.
Sprendimas: